3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

　　证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).

　　∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

　　z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

　　又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

　　∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

　　4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

　　证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).

　　∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)

　　　　　　　=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i

　　　　　　　=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i

　　　　　　　=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

　　　z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］

　　　　　　　=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］

　　　　　　　=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

　　∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).

　　∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律

讲解范例：

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

【解析】：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

　　例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+...+(－2002+2003i)+(2003－2004i)

　　【解析】解法一：原式=(1－2+3－4+...－2002+2003)+(－2+3－4+5+...+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.

　　解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，

　　 (3－4i)+(－4+5i)=－1+i，

　　......

　　(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.

　　相加得(共有1001个式子)：

原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)