知识点三：复合函数的求导法则

1．复合函数的概念

对于函数，令，则是中间变量u的函数，是自变量x的函数，则函数是自变量x的复合函数．

　　 要点诠释： 常把称为"内层"， 称为"外层" 。

2．复合函数的导数

设函数在点x处可导，，函数在点x的对应点u处也可导，则复合函数在点x处可导，并且，或写作．

3．掌握复合函数的求导方法

（1）分层：将复合函数分出内层、外层。

　　（2）各层求导：对内层，外层分别求导。得到

　　（3）求积并回代：求出两导数的积：，然后将，即可得到

　　　　　　　　　　的导数。

要点诠释： 1. 整个过程可简记为分层--求导--回代，熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。

2. 选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，逐层求导，不遗漏。求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。

【典型例题】

　　类型一：求简单初等函数的导数

　　例1. 求下列函数的导数：

　　　 (1) (2) (3)（4）（5）

　　　【解析】

　　(1) (x3)′=3x3－1=3x2；

(2) ()′=(x－2)′=－2x－2－1=－2x－3

　　(3)

（4）；

（5）；