例1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在"充分而不必要条件""必要而不充分条件""充要条件""既不充分也不必要条件"中选出一种）。

（1） ：四边形对角线互相平分； ：四边形是矩形

（2）： ； ：抛物线过原点。

（3） ： ； ：。

（4）：方程 有一根为1；

（5） ： ； ：方程 有实根。　

解：（1）四边形对角线互相平分 四边形是矩形。四边形是矩形 四边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。

（2） 抛物线 过原点，抛物线 过原点 。　所以 是 的充要条件。

（3） 。

　　所以 是 的充分而不必要条件。

（4）方程 有一根为 。

　　方程 有一根为1。

　　所以 是 的充要条件。

（5） 方程 有实根，方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。

　　所以 是 的充分而不必要条件。 由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。