化简可得＝364，

又n是正整数，解得n＝13.

答案：13

3．解方程：C＝C.

解：由原方程及组合数性质可知，

3n＋6＝4n－2，或3n＋6＝18－(4n－2)，

所以n＝2，或n＝8，而当n＝8时，

3n＋6＝30＞18，不符合组合数定义，故舍去．

因此n＝2.

探究点3　简单的组合问题

　现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．

(1)现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？

(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？

(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？

【解】　(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C＝＝45种．

(2)可把问题分两类情况：

第1类，选出的2名是男教师有C种方法；

第2类，选出的2名是女教师有C种方法．

根据分类加法计数原理，共有C＋C＝15＋6＝21种不同选法．

(3)从6名男教师中选2名的选法有C种，从4名女教师中选2名的选法有C种，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法C×C＝×＝90种．

[变问法]本例其他条件不变，问题变为从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？

解：至少有1名男教师可分两类：1男1女有CC种，2男0女有C种．

由分类加法计数原理知有CC＋C＝39种．