即a(a－b－c)＋b(b－a－c)＋c(c－b－a)<0，

只需证a

由于a、b、c为三角形的三边长，

上述三式显然成立，故有3S≤I2<4S.

反思与感悟　本题要证明的结论要先进行转化，可以使用分析法．对于连续不等式的证明，可以分段来证，使证明过程层次清晰．证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：

(1)a2≥0(a∈R)．

(2)(a－b)2≥0(a、b∈R)，其变形有a2＋b2≥2ab，()2≥ab，a2＋b2≥.

(3)若a，b∈(0，＋∞)，则≥，特别地＋≥2.

(4)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．

跟踪训练1　已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.

证明　方法一　∵a，b是正数且a＋b＝1，

∴a＋b≥2，∴≤，∴＋＝＝≥4.

方法二　∵a，b是正数，∴a＋b≥2>0，

＋≥2>0，

∴(a＋b)(＋)≥4.

又a＋b＝1，∴＋≥4.

方法三　＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2 ＝4.当且仅当a＝b时，取"＝"号．

题型二　选择恰当的方法证明等式

例2　已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：＋＝.

证明　要证原式，只需证＋＝3，