2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案:1.3.2 球的体积和表面积 Word版含解析
2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案:1.3.2 球的体积和表面积 Word版含解析第2页

  掌握好球的表面积公式S球=4πR2,球的体积公式V球=πR3是计算球的表面积和体积的关键,半径与球心是确定球的条件.掌握好公式,球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.

  2.两个结论

  (1)两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方.

  (2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方.

  

[小试身手]

  1.判断下列命题是否正确. (正确的打"√",错误的打"×")

  (1)两个球的半径之比为1:3,则其表面积之比为1:9.(  )

  (2)经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.(  )

  答案:(1)√ (2)√

  2.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为(  )

  A.8:27 B.2:3

  C.4:9 D.2:9

  解析::=8:27,

  ∴r:R=2:3,∴S1:S2=4:9.

  答案:C

  3.一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24,则球心到直线的距离为(  )

  A.13 B.12

  C.5 D.24

  解析:如图所示,d==5.

  答案:C

4.一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为________.