2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案:1.3.2 球的体积和表面积 Word版含解析
2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案:1.3.2 球的体积和表面积 Word版含解析第3页

  解析:长方体外接球直径长等于长方体对角线长,即2R==,所以球的表面积S=4πR2=14π.

  答案:14π

  

  类型一 球的体积与表面积

  例1 (1)球的体积是,则此球的表面积是(  )

  A.12π B.16π C. D.

  (2)圆柱形玻璃容器内盛有高度为12 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.

  【解析】 (1)设球的半径为R,则由已知得πR3=,解得R=2.

  故球的表面积S表=4πR2=16π.

  (2)设球半径为r cm,则由3V球+V水=V圆柱可得3×πr3+πr2×12=πr2×6r,解得r=6.故球的半径是6 cm.

  【答案】 (1)B (2)6,

  利用球的体积公式先求半径R,再利用球的表面积公式求解.