1．空集是不含任何元素的集合，它虽然不含任何元素，但这样的集合是客观存在的．由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在研究集合问题时，空集还是很活跃的，一不小心就会出错．如满足B⊆A，就要分B＝∅和B≠∅进行研究．

2．子集可以理解为集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则A是B的子集．比如任何一个整数都是有理数，也就是说整数集是有理数集的子集，可以表示为： ⊆Q.但不要理解为A是B中部分元素组成的集合，因为A＝∅时，A也是B的子集，还有A＝B时，A也是B的子集．

3．真子集可以从两方面理解：一是集合A是集合B的子集，二是集合B中至少有一个元素不属于集合A.如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3,4,5,6}，由于6∈B，但6∉A，且有A⊆B，则集合A是集合B的真子集．

4．若两个集合互相包含，即A⊆B，且A⊇B，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.

(四)集合的基本运算

1．并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.

符号表示：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．

相关结论：A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.

A∪B中的元素就是把集合A，B中所有元素并在一起构成的集合，要注意集合间元素的互异性，对于既属于集合A又属于集合B的元素只能出现一次．

2．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.

符号表示：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

相关结论：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.

A∩B中的任何元素都是集合A和B的公共元素，当集合A，B没有公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝∅.

3．补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，表示为∁UA，实际上∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．补集的概念是在全集中定义的，是由属于全集U但不属于集合A的所有元素构成，集合A和它的补集∁UA都是集合U的子集，且A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，全集不同，则补集也不同．

二、盘点解集合问题的基本方法

(一)列举法

对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来．

例1 设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于(　　)

A．{2,4} B．{1,2,4} C．{2,4,8} D．{1,2,8}

解析　因为N＝{x|x是2的倍数}＝{...，0,2,4,6,8，...}，所以M∩N＝{2,4,8}．故选C.