2018-2019学年北师大版选修2-1 2.3.2空间向量基本定理 教案
2018-2019学年北师大版选修2-1  2.3.2空间向量基本定理    教案第2页



一、 课前预习指导:

空间向量基本定理

(1)如果向量e1,e2,e3是空间三个不共面的向量,a是空间任一向量,那么存在唯一一组实数λ1,λ2,λ3,使得a= .

(2)空间中不共面的三个向量e1,e2,e3叫作这个空间的一个 ,a=λ1e+λ2e2+λ3e3表示向量a关于基底e1,e2,e3的 .

当向量e1,e2,e3两两垂直时,就得到这个向量的一个 ,当e1=i,e2=j,e3=k时,a=λ1e1+λ2e2+λ3e3叫作a的 正交分解.

例1、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,= ,=,=,P是CA1的中点,M是CD1的中点,N是C1D1的中点,点Q在CA1上,且CQ:QA1=4:1,

用基底{、、}表示以下向量:(1),(2),(3)

分析:所求的向量与基底都共点,符合平行四边形法

则的特征,尽量将所求向量作为平行四边形的对角线。

新课学习

问题探究一 空间向量的基底

 基向量和基底一样吗?0能否作为基向量?

问题探究二 用基底表示向量

讲解教材35页例3

学 ]

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例2、在例1中,设O是AC的中点,判断AQ和OC1所在直线的位置关系。

解:由例1得:=(+)+,=+=+

=(+)+

则和与(+)和共面,又≠λ,则AQ和OC1所在直线不能平行,只能相交。

追问:要使AQ和OC1所在直线平行,则O应在AC的什么位置? ]

对比平面向量的基本定理,生活实际需要向三维空间发展(播放美伊战争画面,地面的坦克如何瞄准空中的飞机画面),推广到空间向量的基本定理。

用向量来描述:若空间三个向量不共面,那么空间的任一向量都可以用这三个向量表示。我们研究一下怎么表示。(提示学生思考平面的任一向量怎么用平面向量的基底表示)

学生:、是平面内两个不共线的向量,则该平面内的任一向量都可以表示为=λ1+λ2,其中λ1、λ2是一对唯一的实数。

  通过老师的引导,不仅让学生理解空间向量的基本定理,还要让学生学会把平面向量的知识迁移到空间向量来,用发展、联系的观点看以前在平面向量中成立的结论,空间向量比平面向量发展了什么,保留了什么,渗透辨证法的思想。特别地,当x=0,则与、共面;若y=0,则与、共面;若 =0,则与、共面。当x=0, y=0时,与共线;当x=0, =0时,与共线;当\y=0, =0时,与共线. 课堂检测内容 课本 36页练习 1,2 课后作业布置 课本习题2-3 A组1 3 预习内容布置 3.3空间向量运算的坐标表示