[例2]　物体的运动方程为S＝(位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度．

　　[思路点拨]　求物体在某段时间内的平均速度，就是求位移的改变量与时间的改变量的比值．

　　[精解详析]　物体在[1,1＋Δt]内的平均速度为

　　＝

　　＝＝

　　＝(m/s)．

　　即物体在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度为 m/s.

　　[一点通]　平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等．分清自变量和因变量是解决此类问题的关键．

　　4．圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为________．

　　解析：∵S＝πr2，∴圆的半径r从0.1变化到0.3时，

　　圆的面积S的平均变化率为

　　＝＝0.4π.

　　答案：0.4π

　　5．在F1赛车中，赛车位移(单位：m)与比赛时间t(单位：s)存在函数关系S＝10t＋5t2，则赛车在[20,20.1]上的平均速度是多少？

　　解：赛车在[20,20.1]上的平均速度为＝＝＝210.5(m/s)．

函数平均变化率的应用 　　

　　[例3]　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，试比较两人的速度哪个大？

[思路点拨]　要比较两人的速度，其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率，通过平均变化率的大小关系得出结论．