C.③④ D.②③
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 D
解析 对于①X,Y,Z是直线,"X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y"是假命题,如正方体共顶点的三条棱:
对于②X,Y是直线,Z是平面,"X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y"是真命题,根据线面垂直的性质定理可知正确;
③Z是直线,X,Y是平面,"X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y"是真命题,根据垂直于同一直线的两个平面平行,故正确;
④X,Y,Z是平面,"X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y"是假命题,如正方体共顶点的三个面.故选D.
3.已知m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
D.若m⊥α,m∥β,则α⊥β
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 D
解析 由m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,知在A中,若m⊂α,α⊥β,则m与β相交、平行或m⊂β,故A错误;
在B中,若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α与β相交或平行,故B错;在C中,若α⊥β,m⊥β,则m∥α或m⊂α,故C错误;
在D中,若m⊥α,m∥β,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故D正确.
4.正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )
A.30° B.60° C.45° D.90°
考点 异面直线所成的角
题点 求异面直线所成的角