滚动训练三(§2.2~§2.3)
一、选择题
1.如图所示,空间四边形PABC的各边都相等,D,E,F,G分别是AB,BC,CA,AP的中点,下列四个结论中正确的个数为( )
①DF∥平面PBC;
②AB⊥平面PDC;
③平面PEF⊥平面ABC;
④平面PAE⊥平面PBC.
A.3 B.2 C.1 D.0
考点 线、面平行、垂直的综合应用
题点 平行与垂直的判定
答案 A
解析 ∵BC∥DF,DF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
∴DF∥平面PBC,故①正确;
∵PD⊥AB,CD⊥AB,PD∩CD=D,
∴AB⊥平面PDC,故②正确;
∵PE⊥BC,AE⊥BC,PE∩AE=E,
∴BC⊥平面PAE,
∵BC⊂平面PBC,
∴平面PAE⊥平面PBC,故④正确.
只有③错误,故选A.
2.设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使"X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y"为真命题的是( )
①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面.
A.①② B.①③