点、直线与椭圆的位置关系 　　【例1】　(1)已知点p(k,1)在椭圆＋＝1外，则实数k的取值范围为________．

　　(2)已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.

　　①当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

　　②当m＝1时，求直线与椭圆的相交弦长；

　　③求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程．

　　[解]　(1)由题意知＋＞1，

　　解得k＜－或k＞，

　　所以k的取值范围为∪.

　　(2)联立消去y得5x2＋2mx＋m2－1＝0.(*)

　　①∵因为直线和椭圆有公共点，

　　∴Δ＝4m2－4×5(m2－1)≥0，

　　即m2≤，∴－≤m≤.

　　所以m的取值范围为.

　　②设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　联立得5x2＋2x＝0.

　　由题意得Δ＞0，

　　由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1·x2＝0，

　　则弦长|x1－x2|＝·

　　＝×＝.

(3)设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，对于(*)式，