3种方法,再排十位有2种方法.由分步乘法计数原理共有2×3×3×2=36(个).
2.[变问法]在本例条件下,能组成多少个能被3整除的四位数?
解:一个四位数能被3整除,必须各位上数字之和能被3整除,故组成四位数四个数字只能是0,1,2,3或0,2,3,4两类.
所以满足题设的四位数共有2×3×3×2×1=36(个).
解决组数问题的方法
(1)明确特殊位置或特殊数字,是我们采用"分类"还是"分步"的关键.一般按特殊位置(末位或首位)分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解.
(2)要注意数字"0"不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.
1.四张卡片上分别标有数字"2""0""1""1",则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )
A.6 B.9
C.12 D.24
解析:选B.根据0的位置进行分类:第一类,0在个位有2 110,1 210,1 120,共3个;第二类,0在十位有2 101,1 201,1 102,共3个;第三类,0在百位有2 011,1 021,1 012,共3个,故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.
2.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为"伞数".现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中"伞数"有( )
A.120个 B.80个
C.40个 D.20个
解析:选C.当十位数字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2,能组成2个"伞数";当十位数字为4时,个位数字和百位数字能取1,2,3,能组成3×2=6个"伞数";当十位数字为5时,个位数字和百位数字能取1,2,3,4,能组成4×3=12个"伞数";当十位数字为6时,个位数字和百位数字能取1,2,3,4,5,能组成5×4=20个"伞数",所以共能组成2+6+12+20=40个"伞数".