选(抽)取与分配问题

　　 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(　　)

　　A．16种　　　　　　　 B．18种

　　C．37种 D．48种

　　【解析】　法一：(直接法)

　　以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类：

　　第一类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况；

　　第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的一个班级去另外三个工厂，其分配方案共有3×3＝9种；

　　第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有3×3×3＝27种．

　　综上所述，不同的分配方案有1＋9＋27＝37(种)．

　　法二：(间接法)

　　先计算三个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案．

　　【答案】　C

　　解决抽取(分配)问题的方法

　　(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法．

　　(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．　

　　1．某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有(　　)

　　A．24种 B．48种

C．64种 D．81种