故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.

　　"树形图"是解决简单排列问题的有效方法，特别是元素较少时．在具体操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列．

　　2．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．

　　解：如图所示的树形图：

　　故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．

与排列数公式有关的计算或证明问题 　　[例3]　(1)计算；

　　(2)求证：A＋mA＝A.

　　[解](1)＝

　　＝＝1.

　　(2)证明：A＋mA＝＋m

　　＝

　　＝＝A.

　　若A＝(55－n)(56－n)...(69－n)(n∈N＋且n＜55)，求q的值．

解：∵55－n,56－n，...，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝1