类型一　判断零点存在区间

例1　已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：

x －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) －136 －21 6 19 13 －1 －8 －2 4 29 98

则下列判断正确的是________．

①函数f(x)在区间(－1,0)内至少有一个零点．

②函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点．

③函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点．

④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．

反思与感悟　判断函数零点所在区间的三个步骤

(1)代入：将区间端点代入函数求出函数的值．

(2)判断：把所得函数值相乘，并进行符号判断．

(3)总结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．

跟踪训练1　(1)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)

A(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内

C(b，c)和(c，＋∞)内 D(－∞，a)和(c，＋∞)内

(2)已知函数f(x)＝x3－2x2－x＋2，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在[a，b]内的零点个数为________．

类型二　二分法的概念

例2　(1)下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)

(2)下列函数中不能用二分法求零点的是(　　)

A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3