【做一做2－3】方程x3＋xy2－2x2＋2xy＋2x＝0表示的图形是__________．

　　1．求圆关于一个点或一条直线对称的圆的方程的问题

　　剖析：要求圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2关于点P(x0，y0)对称的圆的方程，首先找圆心C(a，b)关于点P(x0，y0)的对称点，得到对称圆的圆心，半径不变．

　　如：求圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点对称的圆的方程．因为已知圆的圆心是(－2,0)，它关于原点的对称点是(2,0)，所以所求的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.

　　同理求圆关于直线mx＋ny＋p＝0对称的圆的方程，只需求圆心关于直线的对称点．

　　如：已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，求圆C的方程，我们可以通过设圆心(1,0)关于y＝－x对称的点为(a，b)，则得

　　所以所求圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.

　　2．圆的标准方程与一般方程的比较

　　剖析：(1)圆的标准方程，需要确定圆心的坐标和圆的半径；而圆的一般方程，则需要确定一般方程中的三个系数D，E，F.圆的一般方程也含有三个参变量，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆．

　　(2)圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了方程形式上的特点．

　　题型一 求圆的一般方程

　　【例1】求经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的一般方程．

分析：本题考查圆的方程的同时，也考查了弦长公式，应注意根与系数的关系所涉及的x1x2，x1＋x2与x1－x2的关系．