2019-2020学年北师大版选修2-2  类比推理(二) 教案
2019-2020学年北师大版选修2-2   类比推理(二)       教案第2页

三、例题讲解

例2:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. (得到如下表格)

类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法,使得方程有唯一解 乘法的逆运算是除法,使得方程有唯一解 单位元

例3、类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.

思维:直角三角形中,,3条边的长度,2条直角边和1条斜边;

→3个面两两垂直的四面体中,,4个面的面积和

  3个"直角面"和1个"斜面". → 拓展:三角形到四面体的类比.

例4、(可作为研究性学习材料)

分析探索过程

四、课堂训练

  例:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例。

  解析:类比猜想 1)圆心 2)半径

  推广的命题为:

  设圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2① 与 (x-c)2+(y-d)2=r2②(a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。

五、小结

类比推理的几个特点

1)类比是从已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.

2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.

3)类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.

  练习P93 1,2.3,4.5 ; P94 1 1)联想

2)探索性

3)不确定性

指出类比推理的结果不一定可靠

【练习与测试】:

(基础题)

1)已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=,可知扇形的面积公式为_________

2)类比平面内正三角形的"三边相等,三内角相等"的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是( )

①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A.①;B.①②; C.①②③; D.③

3)由" 正三角形的两腰相等"可以类比推出正棱锥的类似属性是

4)定义运算ab= 则对xR,函数f(x)=1x的解析式为__________。

5)三角形的面积公式为S=(a,h分别表示三角形的边和该边上的高),类比四面体的体积V=

6)在三角形ABC中,于D,则有,类比此性质,给出空间四面体的一个猜想,并判断该猜想是否正确。

答案:

1)s=

2)C

3)正棱锥的侧棱长相等

4)f(x)=1x=