λ(a－b)＝λa－λb.

　　[点睛]　(1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算．

　　(2)λa的结果为向量，所以当λ＝0时，得到的结果为0而不是0.

　　2．向量共线定理

　　如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.

　　1．化简：2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)＝_________.

　　答案：14a－9b

　　2．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________.

　　答案：b－a

　　3．已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ＝________.

　　答案：－

　　4．在△ABC中，已知点D在AB边上，且＝2，＝＋λ，则λ＝________.

　　答案：

向量数乘的基本运算 　　[典例]　计算：

　　(1)(－5)×4a；

　　(2)5(a＋b)－4(a－b)－3a；

　　(3)(3a－5b＋2c)－4(2a－b＋3c)．

　　[解]　(1)原式＝(－5×4)a＝－20a.

　　(2)原式＝5a＋5b－4a＋4b－3a＝－2a＋9b.

　　(3)原式＝3a－5b＋2c－8a＋4b－12c＝－5a－b－10c.

向量基本运算的方法