向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°.

　　(2)向量在轴上的正射影．

　　已知向量a和轴l，如图．

　　①正射影的概念：作＝a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量 叫做向量a在轴l上的正射影(简称射影)．

　　②正射影的数量：该射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上的数量．＝a在轴l上正射影的坐标记作al，向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则由三角函数中的余弦定义有al＝|a|cos θ.

　　[点睛]　向量b在轴上的射影是一个向量，其在轴上的坐标为数量，其数值可正、可负、可为零；当θ为锐角时，该数量为正值；当θ为钝角时，该数量为负值；当θ为直角时，该数量为0；当θ＝0°时，该数量为|b|；当θ＝180°时，该数量为－|b|.

　　2．平面向量数量积(内积)的定义及性质

　　(1)定义：|a||b|cos〈a，b〉叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b.

　　[点睛]　(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定．

　　(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式．

　　(2)性质．

　　①若e是单位向量，则e·a＝a·e＝|a|cos〈a，e〉．

　　②若a⊥b，则a·b＝0；反之，若a·b＝0，则a⊥b，通常记作a⊥b⇔a·b＝0.(a，b均不为零向量)

　　③a·a＝|a|2，即|a|＝.

　　④cos〈a，b〉＝(|a||b|≠0)．

　　⑤对任意两个向量a，b有|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a∥b时等号成立．

　　[点睛]　对于性质②，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需判定它们的数量积为0；若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直．

　　3．向量数量积的运算律

　　(1)a·b＝b·a(交换律)．

　　(2)λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)(结合律)．

　　(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．

　　[点睛]　(1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，但得不到a＝b.

(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量