当n＝ ＋1时，

　　＋＋＋...＋＋

　　＝＋

　　＝＝，

　　所以当n＝ ＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)可知对于任意的自然数n，等式都成立．

　　[再练一题]

　　1．数列的前n项的和记为Sn.

　　(1)求出S1，S2，S3的值；

　　(2)猜想出Sn的表达式；

　　(3)用数学归纳法证明你的猜想．

　　【解】　(1)S1＝，S2＝，S3＝.

　　(2)猜想 Sn＝.

　　(3)证明 ①当n＝1时S1＝a1＝，右边＝.等式成立．

　　②假设当n＝ 时，S ＝，

　　则当n＝ ＋1时，S ＋1＝S ＋a ＋1＝＋＝＝＝，

即当n＝ ＋1时，等式成立，