C　[由条件可知cos Acos B－sin Asin B＝cos(A＋B)＝－cos C>0，即cos C<0，∴C为钝角，故△ABC一定是钝角三角形．]

　　3．命题"函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数"的证明过程"对函数f(x)＝x－xln x求导，得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数"，应用了________的证明方法．

　　综合法　[证明过程符合综合法的证题特点，故为综合法．]

用综合法证明三角问题 　　【例1】　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.

　　(1)求证：A的大小为60°；

　　(2)若sin B＋sin C＝.证明：△ABC为等边三角形．

　　思路探究：(1)利用正弦定理将角与边互化，然后利用余弦定理求A.

　　(2)结合(1)中A的大小利用三角恒等变形证明A＝B＝C＝60°.

　　[证明]　(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，

　　得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，

　　即bc＝b2＋c2－a2，

　　所以cos A＝＝，

　　所以A＝60°.

　　(2)由A＋B＋C＝180°，得B＋C＝120°，

　　由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，

　　sin B＋(sin 120°cos B－cos 120°sin B)＝，

　　sin B＋cos B＝，

即sin(B＋30°)＝1．