[思路探究] (1)线面平行的判定定理⇒MN∥平面PAB．

　　(2)利用空间向量计算平面PMN与AN方向向量的夹角⇒直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

　　[解] (1)证明：由已知得AM＝3(2)AD＝2.

　　如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TN∥BC，TN＝2(1)BC＝2.

　　又AD∥BC，故TN═∥AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.

　　因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，

　　所以MN∥平面PAB．

　　(2)如图，取BC的中点E，连接AE.

　　由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，

　　且AE＝＝2(BC)2(BC)＝.

　　以A为坐标原点，→(AE)的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.

　　由题意知P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，1，2(5)，

　　→(PM)＝(0,2，－4)，→(PN)＝，1，－2(5)，→(AN)＝，1，2(5).

　　设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则＝0，(PN)

　　即5

可取n＝(0,2,1)．