②A∩BA，A∩BB，即两个集合的交集是其中任一集合的子集；

　　③A∩A＝A，A∩＝，即一个集合与其本身的交集是其本身，与空集的交集是空集；

　　④ABA∩B＝A，即若集合A是集合B的子集，则两个集合的交集是集合A，反之亦成立．

　　⑤(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，即三个集合的交集满足结合律．

　　以上性质可通过Venn图来理解和记忆．

　　【例1－1】已知A＝{x∈N|x≤5}，B＝{x∈N|x＞1}，则A∩B等于(　　)．

　　A．{1,2,3,4,5}　　　B．{2,3,4}

　　C．{2,3,4,5} D．{x∈R|1＜x≤5}

　　解析：集合A表示小于或等于5的自然数组成的集合，集合B表示大于1的自然数组成的集合，故A∩B＝{2,3,4,5}．

　　答案：C

　　【例1－2】已知集合M＝{x|1＋x＞0}，，则M∩N等于(　　)．

　　A．{x|－1≤x＜1} B．{x|x＞1}

　　C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x≥－1}

　　解析：M＝{x|1＋x＞0}＝{x|x＞－1}，＝{x|x＜1}．

　　在数轴上画出集合M和N，根据交集的定义，可得M∩N＝{x|－1＜x＜1}，即图中阴影部分．

　　答案：C

　　析规律 求交集的方法

　　用列举法表示的数集在求交集时，可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素；用描述法表示的数集在求交集时，如果集合是无限集，且直接观察不出或不易得出运算结果，则应把两个集合在数轴上表示出来，根据交集的定义写出结果．此时要注意：①交集是公共部分；②当端点不在集合中时，在数轴上用"空心圈"表示．

　　【例1－3】已知集合A＝{2，a－1}，B＝{a2－7，－1}，且A∩B＝{2}，求实数a的值．

　　分析：由A∩B＝{2}可知，2是集合A与B的公共元素，也就是说，元素2既在集合A中又在集合B中，于是可得a2－7＝2且a－1≠2，由此即可求出实数a的值．

　　解：∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B.

　　∴a2－7＝2.∴a＝3或a＝－3.

　　当a＝3时，集合A中的元素a－1＝2，不符合集合中元素的互异性，∴a＝3舍去．

　　当a＝－3时，A＝{2，－4}，B＝{2，－1}，符合已知A∩B＝{2}．

　　综上所述，a＝－3.

　　2．并集

　　(1)并集的三种语言

文字语言 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B(读作"A并B")． 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}