图形语言 　　如何理解"并集"的概念

　　(1)"或"的内涵：并集中的"或"与生活用语中的"或"的含义是不同的，生活用语中的"或"是"非此即彼"只取其一，并不兼存；而并集中的"或"则是"或此""或彼""或此彼"，可兼有．即"x∈A，或x∈B"包含三种情形：x∈A，但xB；x∈B，但xA；x∈A，且x∈B.所以，要求"A∪B"只需把集合A，B的元素合在一起即可．

　　(2)当元素a是集合A，B的公共元素时，由集合中元素的互异性知，集合A与B的并集中仅有一个元素a，不能有两个相同的元素a.即相同的元素在并集中只能出现一次．例如：A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，而不能写成{1,2,3,4,3,4,5,6}．

　　(2)不同情形的并集的Venn图表示

　　AB时，A∪B＝B　BA时，A∪B＝A　A＝B时，A∪B＝A＝B

　　　　　A与B有公共元素，但互不包含时， A∪B为图中阴影部分

　　　　　A与B无公共元素时， A∪B为图中阴影部分

　　(3)并集的运算性质

　　①A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律(由并集的定义可得)．

　　②AA∪B，BA∪B，即一个集合是其与任一集合并集的子集．

　　③A∪A＝A，A∪＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身，与空集的并集也是其本身．

　　④(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，即三个集合的并集满足结合律．

　　⑤A∩BA∪B，这是两个集合的交与并之间的关系，即两个集合的交集是这两个集合并集的子集．

　　⑥A∪B＝AAB，这是集合的并集运算与子集的转化，即，若集合A与B的并集为集合A，则集合B是集合A的子集，反之亦成立．

　　以上性质可通过Venn图来理解和记忆．

　　【例2－1】满足条件{1,3}∪B＝{1,3,5}的所有集合B的个数是(　　)．

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：由条件{1,3}∪B＝{1,3,5}，根据并集的定义可知5∈B，而1,3是否在集合B中不确定．所以B可能为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故B的个数为4.

　　答案：D

　　【例2－2】已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于(　　)．

　　A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}

　　C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}

解析：集合A，B都是用描述法表示的无限数集，可借助数轴的直观性，把集合A和B在数轴上表示出来，再根据并集的定义求出A∪B，易知A∪B＝{x|x≥－1}，即图中阴影部分．