（1）按照要求填表：

n 1 2 3 4 ... Sn 1 3 6 ... 　　（2）S10＝　　　　；

　　（3）Sn＝　　　　（n∈N*）.

　　解析：第1层：1个；第2层：3个，即（1＋2）个；第3层：6个，即（1＋2＋3）个；第4层：10个，即（1＋2＋3＋4）个；...，

　　由此猜想，第n层的小正方体的个数为上一层的小正方体的个数加上n，所以Sn＝1＋2＋3＋...＋n＝（n∈N*），S10＝55.

　　答案：（1）10　（2）55　（3）

　　探究点3　类比推理及其应用[学生用书P46]

　　　（1）若Sn是等差数列{an}的前n项和，则有S2n－1＝（2n－1）an，类似地，若Tn是等比数列{bn}的前n项积，则有T2n－1＝　　　　Ｗ.

　　（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

　　【解】　（1）T2n－1＝b1·b2·b3·...·b2n－1＝b.故填b.

　　（2）如题图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.

　　类似地，如图所示，在四面体PDEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°.设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积，相应于直角三角形的两条直角边a，b和1条斜边c，图中的四面体有3个"直角面"S1，S2，S3和1个"斜面"S.于是，类比勾股定理的结构，我们猜想S2＝S＋S＋S.

　　 若本例（2）中"由勾股定理，得c2＝a2＋b2"换成"cos2A＋cos2B＝1"，则在空间中，给出四面体性质的猜想.

　　解：如图，在Rt△ABC中，cos2A＋cos2B＝＋＝＝1.

　　于是把结论类比到四面体PA′B′C′中，我们猜想，四面体PA′B′C′中，若三个侧面PA′B′，PB′C′，PC′A′两两互相垂直，且分别与底面所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.

类比推理的一般步骤