f(x)＝x－(50 000＋200x)

　　＝－x3＋24 000x－50 000(x≥0)．

　　由f′(x)＝－x2＋24 000＝0，

　　解得x1＝200，x2＝－200(舍去)．

　　因为f(x)在[0，＋∞)内只有一个点x＝200使f′(x)＝0，且0＜x＜200时，f′(x)＞0；x＞200时，f′(x)＜0；故x＝200就是最大值点，且最大值为f(200)＝－×2003＋24 000×200－50 000＝3 150 000(元)．

　　所以每月生产200吨产品时，利润达到最大，最大利润为315万元．

　　[一点通]　利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据"利润＝收入－成本"建立函数关系式，再利用导数求最大值．求解时要注意：①价格要大于成本，否则就会亏本；②销量要大于0，否则不会获利．

　　5．某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．

　　解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)

　　＝－x2＋230x－6 000(30≤x≤200)，

　　S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝115，

　　当30≤x<115时，S′(x)>0；

　　当115

　　所以当x＝115时利润最大．

　　答案：115

　　6．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：kg)与销售价格x(单位：元/kg)满足关系式y＝＋10(x－6)2.其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/kg时，每日可售出该商品11千克．

　　(1)求a的值；

　　(2)若该商品的成本为3元/kg，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

　　解：(1)因为x＝5时，y＝11，

　　所以＋10＝11，a＝2.

(2)由(1)可知，该商品每日的销售量