＝π(400x－x3)(0

　　令V′＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．

　　当00；

　　当

　　所以当x＝时，V取得最大值．

　　答案：

　　2．用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90°，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

　　解：设容器的高为x cm，容积为V(x) cm3，则

　　V(x)＝x(90－2x)(48－2x)

　　＝4x3－276x2＋4 320x(0

　　故V′(x)＝12x2－552x＋4 320

　　＝12(x－10)(x－36)．

　　令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝36(舍去)．

　　当00，即V(x)为增函数；

　　当10

　　因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝19 600(cm3)．

　　因此当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm3.

成本最低(费用最省)问题 　　[例2]　如图，某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

　　(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；

(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．