∵a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，

∴20q＝40，且a1q＋a1q3＝20，

解得q＝2，且a1＝2.

因此Sn＝＝2n＋1－2.

命题角度2　通项公式、前n项和公式的综合应用

例2　在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.

解　由题意，得若q＝1，则S3＝3a1＝6，符合题意．

此时，q＝1，a3＝a1＝2.

若q≠1，则由等比数列的前n项和公式，

得S3＝＝＝6，

解得q＝－2.

此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8.

综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.

反思与感悟　(1)应用等比数列的前n项和公式时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．

(2)当q＝1时，等比数列是常数列，所以Sn＝na1；当q≠1时，等比数列的前n项和Sn有两个公式．当已知a1，q与n时，用Sn＝比较方便；当已知a1，q与an时，用Sn＝比较方便．

跟踪训练2　在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.

解　方法一　由题意知

解得或