取导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去)．

(1) 当a>0时，列表如下：

x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 f′(x) ＋ 0 － f(x) －7a＋b  b  －16a＋b 　　由表可知，当x＝0时，f(x)取极大值，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝3，即b＝3.

　　又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3

　　∴f(2)＝－16a＋3＝－29，∴a＝2.

　　(2)当a<0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取极小值，也就是函数在(－1,2]上的最小值，

　　∴f(0)＝－29，即b＝－29.

　　又f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29>f(－1)，

　　∴f(2)＝－16a－29＝3，∴a＝－2.

　　综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.

　　点评:(1)已知函数在闭区间上的最值求其中的参数值时，仍然可以按照求函数最值的方法步骤进行求解，最后建立方程(组)求得参数的值．(2)含参数问题要注意分类讨论，本题在求解时，依据条件需要对a进行分类讨论，以便确定函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．

　　例2 已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1，若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范围．

　　【思路启迪】　求出导函数f′(x)，转化为函数的最值问题．

　　【解】　f′(x)＝＋lnx－1＝lnx＋，xf′(x)＝xlnx＋1，

　　故xf′(x)≤x2＋ax＋1等价于lnx－x≤a.

　　令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1，令g′(x)＝0，得x＝1.

当00；当x>1时，g′(x)<0，故x＝1是g(x)的极大值点，且是最大值点