且两直线不平行，故两直线相交．]

基本性质4、等角定理的应用 　　

　　【例1】　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

　　(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；

　　(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.

　　[思路探究]　(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明．

　　[证明]　(1)∵ABCD­A1B1C1D1为正方体．

　　∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，

　　又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点，

　　∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，

　　∴四边形AMM1A1为平行四边形，

　　∴MM1＝AA1且MM1∥AA1.

　　又AA1＝BB1且AA1∥BB1，

　　∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，

　　∴四边形BB1M1M为平行四边形．

　　(2)法一　由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，

　　∴B1M1∥BM.

同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，