∵

∴g()

∵g(x)是偶函数，

∴g(－)＝g()，g＝g(ln 2)，

∴g(－)

例2　已知定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝2，则不等式f(x)<2ex的解集为(　　)

A．(－∞，0) B．(－∞，2)

C．(0，＋∞) D．(2，＋∞)

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　构造法的应用

答案　C

解析　设g(x)＝，则g′(x)＝.

∵f(x)>f′(x)，∴g′(x)<0，即函数g(x)在R上单调递减．

∵f(0)＝2，∴g(0)＝f(0)＝2，

则不等式等价于g(x)

∵函数g(x)单调递减，

∴x>0，∴不等式的解集为(0，＋∞)，故选C.

反思与感悟　构造恰当函数并判断其单调性，利用单调性得到x的取值范围．

跟踪训练2　已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且对任意的x∈R都有f′(x)<，则不等式f(lg x)>的解集为________．

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　构造法的应用

答案　(0,10)

解析　∵f′(x)<，∴f′(x)－<0，