题点　构造法的应用

答案　D

解析　由f′(x)sin x>f(x)cos x，

得f′(x)sin x－f(x)cos x>0，

构造函数g(x)＝，

则g′(x)＝.

当x∈时，g′(x)>0，

即函数g(x)在上单调递增，

∴g

故选D.

反思与感悟　用构造法比较函数值的大小关键是构造出恰当的函数，利用函数的单调性确定函数值的大小．

跟踪训练1　已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋<0，若a＝ f ，b＝－f，c＝ f ，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a

C．a

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　构造法的应用

答案　B

解析　令g(x)＝xf(x)，

则g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，

∴g(x)是偶函数．g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，

∵f′(x)＋<0，

∴当x>0时，xf′(x)＋f(x)<0，

当x<0时，xf′(x)＋f(x)>0.

∴g(x)在(0，＋∞)上是减函数．