§1.4.1生活中的优化问题举例(1)
【学情分析】:
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:
1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;4、效率最值问题。
【教学目标】:
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力. 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3.体会导数在解决实际问题中的作用.
【教学重点】:
利用导数解决生活中的一些优化问题.
【教学难点】:
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题,再用导数解决数学问题,从而得出问题的最优化选择。
【教学突破点】:
利用导数解决优化问题的基本思路:
【教法、学法设计】:
【教学过程设计】:
教学环节 教学活动 设计意图 (1)复习引入:提问用导数法求函数最值的基本步骤 学生回答:导数法求函数最值的基本步骤 为课题作铺垫. (2)典型例题讲解 例1、 把边长为cm的正方形纸板的四个角剪去四个相等的小正方形(如图示),折成一个无盖的盒子,问怎样做才能使盒子的容积最大?
解 设剪去的小方形的边长为,则盒子的为
,
求导数,得
, 选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题,