为函数的单调增区间 当时，，

为函数的单调减区间

又因为，

所以当时， 当时，

（II）设切点为，则所求切线方程为

由于切线过点，，

解得或 所以切线方程为即

或

练习：已知函数。若f（x）在[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，求：a、b的值

例3、已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。

解：(Ⅰ)由原式得

∴

(Ⅱ)由 得,此时有.

由得或x=-1 , 又

所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

(Ⅲ)的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

即 ∴--2≤a≤2. 所以a的取值范围为[--2,2].

（四）、课堂小结：1、函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；

　2、函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；

3、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有