[解]　(1)当0

　　f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9.

　　故f(x)在(0,10]上单调递增，最大值为

　　f(10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59；

　　当16

　　f(x)<－3×16＋107＝59.

　　因此，开讲后10 min，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6 min.

　　(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝59.9－6.4＝53.5，

　　f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5＝f(5)．

　　因此，开讲后5 min学生的接受能力比开讲后20 min强一些．

　　(3)当0

　　则－0.1×(x－13)2＝－4.9，(x－13)2＝49.

　　所以x＝20或x＝6，但0

　　故x＝6.

　　当16

　　则－3x＋107＝55.

　　所以x＝17.

　　因此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为17－6＝11≤13(min)，

　　所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题．

1．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数y＝kx＋b的关系(图象如图所示)．