子集

或 A中的任一元素都属于B (1)AA(2)

(3)若且，则

(4)若且，则 或 真子集 AB

或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集）

(2)若且，则 集合

相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA 　4、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

　5、注意事项：

（1）利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．

（2）注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．

（3）要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

一、 典例精讲

　　类型一 判断两个集合的基本关系

例1、设集合，则 .

　　类型二 求已知集合的子集

例2. 已知集合，试求集合的所有子集.