2018-2019学年北师大版选修2-2 5.1数系的扩充与复数的引入 学案1
2018-2019学年北师大版选修2-2 5.1数系的扩充与复数的引入 学案1第3页

∴复数z的对应点在第四象限.

设复数z=x+yi(x,y∈R),则消去a2-2a得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).

【例6】 用复数表示下图各题的阴影部分.

思路分析:本题关键在于要设出复数z=x+yi(x,y∈C),并利用其坐标在复平面内的范围写出用复数表示平面区域中阴影部分的图形.

解:设复数z=x+yi(x,y∈R),则有:

(1){z|z=x+yi,1

(2){z|z=x+yi,x≤3,y≥1};

(3){z|z=x+yi,1≤|z|≤2,x≥0,y≥0};

(4){z|z=x+yi,|y|≤x,x≥0}.

【例7】 设z1=-i,z2=-i,z∈C.若全集I={z||z|≤|z1|,z∈C},A={z||z|≤|z2|,z∈C},那么中所有z在复平面上对应的点的集合是什么图形?

思路分析:解决复数在复平面上对应的几何图形问题,要熟练掌握两点:①复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应点Z(x,y);②|z|的几何含义为z在复平面上对应点Z与原点的距离.本题关键是求出|z|的取值范围,就可确定z在复平面上的图形.

解:由已知:|z1|==3,|z2|==1,

∴I={z||z|≤3,z∈C},A={z||z|≤1,z∈C},

∴={z|1<|z|≤3,z∈C},

∴中的z在复平面上对应的点Z的集合应是与原点距离大于1而不大于3的所有点.

∴中的所有z在复平面上对应的点的集合是以原点为圆心,以1和3为半径的圆所夹的圆环,但不包括小圆的边界(如图).

【例8】 设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?