得kπ－π

即y＝tan的单调增区间为

，k∈Z.

[答案]　，k∈Z

[合 作 探 究·攻 重 难]

正切函数的定义域、值域问题

　(1)函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域是________．

(2)函数y＝tan(sin x)的值域为________．

(3)求函数y＝－tan2 x＋2tan x＋5，x∈的值域．

[思路探究]　(1)列出使各部分有意义的条件，注意正切函数自身的定义域．

(2)利用正弦函数的有界性及正切函数图象求值域．

(3)换元转化为二次函数在给定区间上求值域问题．

[解析]　(1)要使函数y＝＋lg(1－tan x)有意义，则

即－1≤tan x<1.

在上满足上述不等式的x的取值范围是.

又因为y＝tan x的周期为π，所以所求x的定义域为.

(2)因为－1≤sin x≤1，且[－1,1]⊆，

所以y＝tan x在[－1,1]上是增函数，

因此tan(－1)≤tan x≤tan 1，

即函数y＝tan(sin x)的值域为[－tan 1，tan 1]．

[答案]　(1)

(2)[－tan 1，tan 1]

(3)令t＝tan x，