(1)分离参数法

　　运用"f(x)≤a⇔f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)min≥a"可解决恒成立中的参数范围问题．

　　(2)更换主元法

　　不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法．

　　(3)数形结合法

　　在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题．

　　　设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－a.

　　(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；

　　(2)若f(x)≥＋1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

　　【解】　(1)当a＝1时，

　　f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－1≥|x＋1＋4－x|－1≥4，

　　所以f(x)min＝4.

　　(2)f(x)≥＋1对任意的实数x恒成立

　　⇔|x＋1|＋|x－4|－1≥a＋对任意的实数x恒成立⇔a＋≤4.

　　当a＜0时，上式成立；

　　当a＞0时，a＋≥2＝4，

　　当且仅当a＝，即a＝2时上式取等号，此时a＋≤4成立．

　　综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪{2}．

　　　已知函数f(x)＝|x－1|，g(x)＝－|x＋3|＋a，a∈R.

　　(1)解关于x的不等式g(x)＞6；

　　(2)若函数y＝2f(x)的图象恒在函数y＝g(x)的图象的上方，求实数a的取值范围．

　　解：(1)－|x＋3|＋a＞6，即|x＋3|＜a－6，

　　当a≤6时无解；

　　当a＞6时，由－(a－6)＜x＋3＜a－6，得3－a＜x＜a－9.故不等式的解集为(3－a，a－9)．

　　(2)函数y＝2f(x)的图象恒在函数y＝g(x)的图象的上方，故2f(x)－g(x)＞0，等价于a＜2|x－1|＋|x＋3|.

　　设h(x)＝2|x－1|＋|x＋3|＝

　　根据函数h(x)的单调减区间为(－∞，1]，增区间为(1，＋∞)，

　　可得当x＝1时，h(x)取得最小值4.

　　所以当a＜4时，函数y＝2f(x)的图象恒在函数y＝g(x)的图象的上方．

　　1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B等于(　　)

　　A．{x|2≤x≤3}　　 B．{x|2≤x<3}

　　C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜3}

解析：选C.A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|x＞2或x＜－1}．