2019-2020学年人教A版选修2-2 1.6 微积分基本定理 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.6 微积分基本定理   学案第3页

①求f(x)的一个原函数F(x);

②计算F(b)-F(a).

(2)注意事项:

①有时需先化简,再求积分;

②f(x)的原函数有无穷多个,如F(x)+c,计算时,一般只写一个最简单的,不再加任意常数c.

跟踪演练1 求下列定积分:

(1)∫0(3x+sin x)dx;

(2)1dx.

解 (1)∵′=3x+sin x,

∴∫0(3x+sin x)dx=

=-=+1;

(2)∵(ex-ln x)′=ex-,

∴1(ex-)dx==(e2-ln 2)-(e-0)

=e2-e-ln 2.

要点二 求较复杂函数的定积分

例2 求下列定积分:

(1)1(1-)dx; (2)∫02cos2dx;

(3)1(2x+)dx.

解 (1)∵(1-)=-x,

又∵′=-x.

∴1(1-)dx=

=-=-.

(2)∵2cos2=1+cos x,(x+sin x)′=1+cos x,