证明　连结AB1，B1C，BD，B1D1，

∵DD1⊥平面ABCD，

AC⊂平面ABCD，

∴DD1⊥AC.

又AC⊥BD，BD∩DD1＝D，

∴AC⊥平面BDD1B1.

又BD1⊂平面BDD1B1，

∴AC⊥BD1.

同理可证BD1⊥B1C，B1C∩AC＝C，

∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥AC，EF⊥A1D，

又A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.

∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.

类型二　线面垂直的综合应用

例2　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥DA1；

(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.

(1)证明　连结AD1，BC1，

由正方体的性质可知，