学业分层测评(七)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、填空题

　　1．下列语句中正确的是________．(填序号)

　　①l⊥α⇒l与α相交；

　　②m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α；

　　③l∥m，m∥n，l⊥α⇒n⊥α.

　　【解析】　①正确，由线面垂直的定义可知；②不正确，没有明确直线m，n的情况；③正确，∵l∥m，m∥n，∴l∥n，又l⊥α，∴n⊥α.

　　【答案】　①③

　　2．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．

　　【解析】　如图，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.

　　∵PC⊥BD，且PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，

　　∴AC⊥BD.

　　【答案】　菱形

　　3．已知△ABC在平面α内，∠A＝90°，DA⊥平面α，则AC与BD的位置关系是________．

　　【解析】　∵DA⊥α，∴DA⊥AC.

　　又AC⊥AB，AB∩DA＝A，

　　∴AC⊥平面ABD，∴AC⊥BD.

【答案】　垂直