反思与感悟 (1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.
(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.
跟踪训练1 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°,则直线l的倾斜角为________.
答案 60°或120°
解析 有两种情况:①如图(1),直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°,即直线l的倾斜角为60°.
②如图(2),直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°,即直线l的倾斜角为120°.
类型二 直线的斜率
例2 直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),计算直线l1,l2,l3的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
解 设k1,k2,k3分别表示直线l1,l2,l3的斜率.
由于Q1,Q2,Q3的横坐标与P点的横坐标均不相等,
所以k1==,k2==-4,k3==0.
由k1>0知,直线l1的倾斜角为锐角;由k2<0知,直线l2的倾斜角为钝角;由k3=0知,直线l3的倾斜角为0°.
反思与感悟 应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等,若相等,直线垂直于x轴,斜率不存在;若不相等,再代入斜率公式求解.
跟踪训练2 (1)若经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=________.
(2)经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________(其中m≥1).
答案 (1)2 (2)0°<α≤90°
解析 (1)tan 45°=,得m=2.
(2)当m=1时,直线与x轴垂直,