2019-2020学年人教A版必修二 倾斜角与斜率 学案
2019-2020学年人教A版必修二     倾斜角与斜率    学案第2页

思考2 思考1中图的"坡度"与角α,β存在等量关系吗?

答案 存在,图(1)中,坡度=tan α,图(2)中,坡度=tan β.

1.直线的斜率

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan_α.

2.斜率与倾斜角的对应关系

图示 倾斜角(范围) α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 斜率(范围) k=0 k>0 不存在 k<0 知识点三 过两点的直线的斜率公式

直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率k=(x 1≠x2).

类型一 直线的倾斜角

例1 设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°,得直线l1,则直线l1的倾斜角为(  )

A.α+40°

B.α-140°

C.140°-α

D.当0°≤α<140°时为α+40°,当140°≤α<180°时为α-140°

答案 D

解析 根据题意,画出图形,如图所示:

因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:

当0°≤α<140°时,l1的倾斜角为α+40°;

当140°≤α<180°时,l1的倾斜角为40°+α-180°=α-140°.故选D.