＋＋≥＋＋＝＋＋.　 ①

　　又∵a11≥b11≥c11，≥≥，

　　∴由乱序和≥反序和得：

　　＋＋≥＋＋＝a10＋b10＋c10，　 ②

　　由①②两式得：＋＋≥a10＋b10＋c10.

用排序不等式证明不等式(对所证不等式中的字母大小顺序作出假设) 　　

　　[例2]　设x>0，求证：1＋x＋x2＋...＋xn≥(2n＋1)xn.

　　[思路点拨]　本题考查排序不等式的应用．解答本题需要注意：题目中只给出了x>0，但对于x≥1，x<1没有明确，因此需要进行分类讨论．

　　[精解详析]　(1)当x≥1时，1≤x≤x2≤...≤xn，

　　由排序原理：顺序和≥反序和，得

　　1·1＋x·x＋x2·x2＋...＋xn·xn

　　≥1·xn＋x·xn－1＋...＋xn－1·x＋xn·1，

　　即1＋x2＋x4＋...＋x2n≥(n＋1)xn. ①

　　又因为x，x2，...，xn,1为序列1，x，x2，...，xn的一个排列，于是再次由排序原理：乱序和≥反序和，得

　　1·x＋x·x2＋...＋xn－1·xn＋xn·1≥1·xn＋x·xn－1＋...＋xn－1·x＋xn·1，

　　得x＋x3＋...＋x2n－1＋xn≥(n＋1)xn. ②

　　将①和②相加得

　　1＋x＋x2＋...＋x2n≥(2n＋1)xn.

　　(2)当0x>x2>...>xn，

　　但①②仍然成立，于是③也成立．

　　综合(1)(2)，证毕．

　　在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有具有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体情况分类讨论．

　　2．设a1，a2，...，an是1,2，...，n的一个排列，求证：

＋＋...＋≤＋＋...＋.