即（k∈Z）

∴函数y=的定义域为{x|x≠,k∈Z}.

答案:{x|x≠,k∈Z}

黑色陷阱:解答本题，往往容易忽视tanx本身有意义这个条件，只考虑到tanx作为分母不能为0.

变式训练

若|cosα|=cos(π+α),则角α的集合为_____________.

思路解析:由绝对值的意义确定角α所在象限，进而写出范围.

由已知,得|cosα|=-cosα，

∴α为第二、三象限角或终边落在y轴上的角.

∴2kπ+≤α≤2kπ+(k∈Z).

答案:{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}

例3 分别作出和-的正弦线、余弦线和正切线.

思路分析:利用单位圆中三角函数线的作法作图.

解:(1)在直角坐标系中作单位圆,如图1-2-4,以Ox轴为始边作角,角的终边与单位圆交于点P,作PM⊥Ox轴,垂足为M,由单位圆与Ox轴正方向的交点A作Ox轴的垂线与OP的反向延长线交于T点,则的正弦线为有向线段MP,余弦线为有向线段OM,正切线为有向线段AT.

图1-2-4

(2)同理可作出-的正弦线、余弦线和正切线,如图1-2-5.

-的正弦线为有向线段M1P1,余弦线为有向线段O1M1,正切线为有向线段A1T1.