图象．

跟踪训练1　函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集是(　　)

A.∪[2,3)

B.∪

C.)∪[1,2]

D.∪∪

考点　函数变化的快慢与导数的关系

题点　根据原函数图象确定导函数图象

答案　A

解析　求f′(x)≤0的解集，即求函数f(x)在上的单调减区间．由题干图象可知y＝f(x)的单调减区间为，[2,3)．

类型二　利用导数求函数的单调区间

例2　求下列函数的单调区间．

(1)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；

(2)f(x)＝3x2－2ln x.

考点　利用导数研究函数的单调性

题点　不含参数求单调区间

解　(1) f′(x)＝6x2＋6x－36.

由f′(x)＞0，得6x2＋6x－36>0，解得x<－3或x>2；

由f′(x)＜0，解得－3

故f(x)的单调递增区间是(－∞，－3)，(2，＋∞)；

单调递减区间是(－3,2)．

(2)函数的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝6x－＝2·.

令f′(x)>0，即2·>0，

解得x>.