(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)(结合律).

复数的乘法 　　

　　问题1：复数的加减法类似多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？

　　提示：是．

　　问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？

　　提示：满足．

　　问题3：试举例验证复数乘法的交换律．

　　提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

　　z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，

　　z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.

　　故z1z2＝z2z1.

　　复数的乘法

　　(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　(2)运算律：

　　①对任意z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 　　

　　②复数的乘方：任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有

　　zmzn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1z2)n＝zz.

共 轭 复 数 　　

　　观察下列三组复数：

　　(1)z1＝2＋i；z2＝2－i；

　　(2)z1＝3＋4i；z2＝3－4i；

　　(3)z1＝4i；z2＝－4i.

　　问题1：每组复数中的z1与z2有什么关系？

提示：实部相等，虚部互为相反数．